Sejam
uma PA de razão
e
uma função de tipo exponencial. Mostre que a sequência
é uma PG de razão
.
Passo 1
O enunciado dá uma progressão aritmética (PA)
de razão
e a função exponencial
. Queremos mostrar que a sequência
é uma progressão geométrica (PG) e determinar sua razão. Para isso vamos usar:
- o termo geral de uma PA,
- propriedades de potências,
- definição de PG (quociente entre termos consecutivos constante).
Passo 2
Para uma PA de primeiro termo
e razão
, o termo geral é
Passo 3
Aplicando
ao termo geral da PA e usando a propriedade
, obtemos
Isso mostra que
tem a forma do termo geral de uma PG com primeiro termo
e razão
.
Passo 4
Para confirmar que é realmente uma PG, calculamos o quociente entre termos consecutivos:
que é constante e independe de
. Portanto, a sequência é geométrica de razão
.
Resposta
A sequência
é uma PG de razão
.