Sejam e u=(10,3,-6) vetores do R^3. Encontre os valores de k1, k2 e k3 que satisfazem a equação k1 v1+k2 v2+k3 v3=u.
Passo 1
Então, temos o seguinte problema: somos dados quatro vetores no espaço tridimensional R^3. Três deles são v1=(1,2,-3), v2=(2,1,2) e v3=(-3,1,1). O quarto vetor é u=(10,3,-6). A gente precisa encontrar os coeficientes k1, k2 e k3 que fazem a combinação linear desses três primeiros vetores igualar o vetor u, ou seja:
k1 v1 + k2 v2 + k3 v3 = u
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente de sistemas lineares, onde precisamos encontrar os valores de k1, k2 e k3 que satisfazem essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a combinação linear dos vetores v1, v2 e v3 multiplicados pelos coeficientes k1, k2 e k3, respectivamente, igualando-a ao vetor u. Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Agora, precisamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de k1, k2 e k3. Vou usar o método da substituição ou da combinação (eliminação) para simplificar o sistema.
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis. Vamos tentar eliminar k1.