Sejam , e os pontos médios dos lados e do triângulo .
(a) Exprima e C M em função de C A e C B
(b) Prove que B P+A N+C M=0
(c) Seja X um ponto do segmento A B. Mostre que
C X=|B X||A B| C A+|A X||A B| C B
Passo 1
O enunciado fala de um triângulo triang<= ABC cujos pontos médios dos lados AB, BC e CA são M, N e P, respectivamente. O conteúdo aqui é geometria vetorial: vamos usar a decomposição de vetores por pontos intermediários (soma de vetores e multiplicação por escalar) e a fórmula do ponto que divide um segmento em certo quociente.
Passo 2
Para achar BP, note que P é o ponto médio de CA. Então