Sejam e , pontos do plano cartesiano, em que a é um número real não nulo. Nas alternativas abaixo, assinale a equação do lugar geométrico dos pontos cuja distância à reta que passa por e é igual à distância de ao ponto .
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Temos os pontos , e , com . O problema pede o lugar geométrico dos pontos tais que a distância de à reta seja igual à distância de ao ponto . Vamos usar fórmulas de distância ponto–reta e ponto–ponto.
Passo 2
A reta que passa por e tem equação obtida por dois pontos:
Passo 3
A distância de à reta é
Passo 4
A distância de P=(x,y) ao ponto C=(a,a) é
dponto=raiz(x-a)^2+(y-a)^2
Passo 5
Igualando as distâncias e elevando ao quadrado para eliminar o valor absoluto e a raiz, temos
(x+y-a)^22 ;=;(x-a)^2+(y-a)^2
Multiplicando ambos os lados por 2,
(x+y-a)^2 = 2l[(x-a)^2+(y-a)^2r]
Passo 6
Desenvolvendo cada lado:
LHS=(x+y-a)^2 = x^2 + y^2 + a^2 + 2xy -2a x -2a y,