Sejam
e
. Verifique se a aplicação
dada por
é um homomorfismo de grupos. (Obs:
.)
Passo 1
O enunciado diz que temos o grupo multiplicativo
e o grupo aditivo
, e que a aplicação é
dada por
. Nosso objetivo é verificar se para todo
vale
, além de checar o comportamento em identidade e inversos.
Passo 2
Para ver a condição de homomorfismo, usamos a propriedade dos logaritmos: