Sejam
e
três retas tais que
e
. O que podemos dizer a respeito da posição relativa delas?
Passo 1
O enunciado diz que temos três retas no espaço:
,
e
, com
e
. O conteúdo é posição relativa de retas no espaço e perpendicularidade.
Passo 2
No espaço, dizemos que duas retas são perpendiculares quando elas se intersectam formando ângulo de 90° entre elas. Aqui,
intersecta
em um ponto
com ângulo reto, e
intersecta
em um ponto
também com ângulo reto.
Passo 3
Como
e
são cada uma perpendicular a
, cada uma delas está contida em um plano que é perpendicular a
. O plano de
é aquele que contém
e é ortogonal a
em
; o plano de
é o que contém
e é ortogonal a
em
.
Passo 4
Se
, então
e
estão no mesmo plano perpendicular a
e, dentro desse plano, podem intersectar-se com qualquer ângulo ou podem até ser paralelas. Se
, então os planos são distintos e
e
não se intersectam nem são paralelas — são retas reversas.
Passo 5
Portanto, sem informação extra sobre os pontos de intersecção ou o plano em que se situam
e
, não podemos fixar a posição relativa delas além de saber que ambas são perpendiculares a
.
Resposta
Não é possível determinar a posição relativa de
e
: elas podem ser paralelas, concorrentes (se intersectarem
no mesmo ponto) ou retas reversas (se intersectarem
em pontos distintos).