Sejam r, s e t três retas tais que r perp s e t perp r. O que podemos dizer a respeito da posição relativa delas?

Passo 1

O enunciado diz que temos três retas no espaço: r, s e t, com rperp s e tperp r. O conteúdo é posição relativa de retas no espaço e perpendicularidade.

Passo 2

No espaço, dizemos que duas retas são perpendiculares quando elas se intersectam formando ângulo de 90° entre elas. Aqui, s intersecta r em um ponto A com ângulo reto, e t intersecta r em um ponto B também com ângulo reto.

Passo 3

Como s e t são cada uma perpendicular a r, cada uma delas está contida em um plano que é perpendicular a r. O plano de s é aquele que contém s e é ortogonal a r em A; o plano de t é o que contém t e é ortogonal a r em B.

Passo 4

Se A=B, então s e t estão no mesmo plano perpendicular a r e, dentro desse plano, podem intersectar-se com qualquer ângulo ou podem até ser paralelas. Se Aneq B, então os planos são distintos e s e t não se intersectam nem são paralelas — são retas reversas.

Passo 5

Portanto, sem informação extra sobre os pontos de intersecção ou o plano em que se situam s e t, não podemos fixar a posição relativa delas além de saber que ambas são perpendiculares a r.

Resposta

Não é possível determinar a posição relativa de s e t: elas podem ser paralelas, concorrentes (se intersectarem r no mesmo ponto) ou retas reversas (se intersectarem r em pontos distintos).

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