Sejam
e
em relação a um sistema cartesiano de coordenadas. Em cada um dos casos a seguir ache um ponto
da reta
tal que a área do triângulo
seja
.
;
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
e pede um ponto
sobre a reta
tal que a área do triângulo
, com
seja
.
Conteúdo: área de triângulo em via produto vetorial.
Conteúdo: área de triângulo em
Passo 2
Parametrizamos a reta
. Como
, um ponto genérico é
Passo 3
Escrevemos os vetores das arestas do triângulo em função de
t :
Passo 4
A área do triângulo é
Calculamos o produto vetorial:
cujo módulo é
raiz(-1)^2+(-1)^2+2^2=raiz6 . Logo
é constante, independentemente de
t .
Passo 5
Para ter
A(t)=tfrac12 precisaríamos
o que não ocorre. Portanto não existe nenhum
t tal que a área seja
tfrac12 .
Resposta
Não existe ponto
C sobre a reta
PQ que torne a área do triângulo
ABC igual a
tfrac12 .