Sejam
e
c=[r4 -2 1] . Responda os itens a seguir.
(a)
(0,5 ponto) Encontre a equação característica de
A e os autovalores de
A .
(a)
Passo 1
O enunciado pede a equação característica e os autovalores de
O conteúdo é o polinômio característico, definido por
chi(lambda)=det(A-lambda I) . Para isso, vamos montar
A-lambda I e calcular seu determinante.
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Como a terceira linha tem dois zeros, expandimos o determinante por ela:
Passo 4
Calculamos a determinante
2times 2 :
Portanto
Passo 5
Para obter os autovalores, resolvemos
chi(lambda)=0 :
Resposta
A equação característica é
e os autovalores de
A são
lambda=1 (multiplicidade
2 ) e
lambda=2 .