Sejam
,
e
. Sendo
, responda as perguntas a seguir, justificando as respostas:
(d)
? Caso a resposta seja afirmativa, expresse
como uma combinação linear de
e
.
(d)
Passo 1
O enunciado dá os polinômios
e quer saber se
está em .
Para isso, precisamos achar escalares tais que
e quer saber se
está em
Para isso, precisamos achar escalares
Passo 2
Igualando coeficientes de
obtemos o sistema
Passo 3
Da última equação
segue
Substituindo em
e em
,
e simplificando junto com a terceira equação, chegamos às relações
e em
e simplificando junto com a terceira equação, chegamos às relações
Note que a última é equivalente à anterior multiplicada por
, logo há infinitas soluções.
Passo 4
Para encontrar uma solução fácil, escolhemos
e
.
Então
Então
Resposta
Sim,
, por exemplo
ou simplesmente