Verificar se os pontos A(5,5,6) e B(4,-1,12) pertencem à reta
r: x-3-1=y+12=z-2-2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os pontos A(5,5,6) e B(4,-1,12) pertencem à reta r dada pela forma simétrica
x-3-1=y+12=z-2-2
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para testar a “pertinência” de um ponto a uma reta, passamos para a forma paramétrica e verificamos se existe um parâmetro t que satisfaz todas as coordenadas.

Passo 2

Introduzimos um parâmetro t igual às três frações e escrevemos a forma paramétrica:
x-3=-t, y+1=2t, z-2=-2t
que em seguida escrevemos como
x=3-t, y=-1+2t, z=2-2t

Passo 3

Para o ponto A(5,5,6), igualamos a coordenada x:
3 - t = 5 ;Longrightarrow; t = -2
Com esse t, a coordenada y seria
y = -1 + 2(-2) = -1 -4 = -5,
mas em A temos y=5neq -5. Logo, não há um único t que ajuste simultaneamente x, y e z de A. Portanto, A não pertence a r.

Passo 4

Para o ponto B(4,-1,12), igualamos a coordenada x:
3 - t = 4 ;Longrightarrow; t = -1
Com esse t, a coordenada y seria
y = -1 + 2(-1) = -1 -2 = -3,
mas em B temos y=-1neq -3. Assim, B também não satisfaz todas as equações ao mesmo tempo. Portanto, B não pertence a r.

Resposta

A não pertence à reta r.
B não pertence à reta r.

Exercícios relacionados