Verificar se os pontos
e
pertencem à reta
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os pontos
e
pertencem à reta
dada pela forma simétrica
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para testar a “pertinência” de um ponto a uma reta, passamos para a forma paramétrica e verificamos se existe um parâmetro
que satisfaz todas as coordenadas.
Passo 2
Introduzimos um parâmetro
igual às três frações e escrevemos a forma paramétrica:
que em seguida escrevemos como
Passo 3
Para o ponto
, igualamos a coordenada
:
Com esse
, a coordenada
seria
mas em
temos
. Logo, não há um único
que ajuste simultaneamente
,
e
de
. Portanto,
não pertence a
.
Passo 4
Para o ponto
, igualamos a coordenada
:
Com esse
, a coordenada
seria
mas em
temos
. Assim,
também não satisfaz todas as equações ao mesmo tempo. Portanto,
não pertence a
.