Sejam r e s retas, dadas por:
r:l x=-2-2 lambda y=2 lambda, z=3-4 lambda lambda in R e s:l x=4 mu y=-6+2 mu, mu in R z=2 mu+1
(d) O ponto (5,7,10) pertence a r ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas retas, e , definidas por equações paramétricas. A pergunta é: o ponto está na reta ? Para resolver isso, vamos precisar entender como verificar se um ponto pertence a uma reta parametrizada, ou seja, encontrar se existe um valor de que satisfaz todas as equações da reta para esse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações paramétricas da reta x = -2 - 2lambda y = 2lambda z = 3 - 4lambda :
Queremos ver se existe um valor de que faz com que , e .

Passo 3

Vamos resolver cada equação para -2 - 2lambda = 5 -2lambda = 5 + 2 -2lambda = 7 lambda = -72 = -3,5 :
  1. Equação de 2lambda = 7 lambda = 72 = 3,5 :
3 - 4lambda = 10 -4lambda = 10 - 3 -4lambda = 7 lambda = -74 = -1,75
  1. Equação de :
  1. Equação de :

Passo 4

Observamos que os valores de obtidos em cada equação são diferentes:
  • Da equação de :
  • Da equação de :
  • Da equação de :
Para que o ponto esteja na reta , todas as três equações devem ter o mesmo valor de . Como isso não acontece, concluímos que não existe um único que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

Não, o ponto não pertence à reta .

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