Use um teorema apropriado para mostrar que o conjunto dado é um espaço vetorial, ou obtenha um exemplo que mostre o contrário.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para verificar se é ou não um espaço vetorial (subespaço de ). O conteúdo é o teste de subespaço: precisamos checar se contém o vetor zero e se é fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Um critério clássico diz que um subconjunto WsubseteqR^3 é subespaço vetorial se, e somente se, satisfaz:
0in W.
Para quaisquer u,vin W, vale u+vin W.
Para qualquer alphainR e uin W, vale alpha uin W.
Passo 3
Verifiquemos imediatamente a condição 1. O vetor nulo em R^3 é
0=000
Como 0+0+0=0neq2, o vetor zero não satisfaz a equação a+b+c=2. Logo 0notin W.
Resposta
W não é um espaço vetorial, pois não contém o vetor zero.