Sejam A=[rrrr2 & -1 & 0 & 1 0 & 2 & -2 & 3 5 & 3 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 & -3], B=[rrrr2 & 0 & 0 & 0 -3 & 1 & 0 & 0 1 & 6 & -2 & 0 4 & -5 & 0 & 3], C=[rrrr3 & -1 & 2 & -2 6 & -3 & 2 & -6 0 & 1 & -2 & 3 6 & -2 & 4 & -4] e b=[r-1 0 2 1].
Calcule o determinante de A por expansão em cofatores.

Passo 1

O enunciado pede det(A) de
A = 2 & -1 & 0 & 1 0 & 2 & -2 & 3 5 & 3 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 & -3
usando expansão em cofatores. Vamos aplicar a expansão ao longo da coluna 3, que tem dois zeros, para simplificar cálculos.

Passo 2

Na coluna 3 temos os elementos
a13=0, a23=-2, a33=0, a43=1
A fórmula da expansão diz
det(A);=;sumi=1^4(-1)^i+3,ai3,detl(Mi3r),
onde Mi3 é a matriz 3times 3 obtida de A retirando a linha i e a coluna 3.

Passo 3

Termo i=2:
(-1)^2+3a23det(M23) =-,(-2),det(M23)=2,det(M23)
O menor M23 é
M23= 2 & -1 & 1 5 & 3 & 2 -1 & 0 & -3
Calculamos
det(M23) =2,(3cdot(-3)-2cdot0);-;(-1),(5cdot(-3)-2cdot(-1)) ;+;1,(5cdot0-3cdot(-1)) =-28
Logo o termo i=2 vale 2cdot(-28)=-56.

Passo 4

Termo i=4:
(-1)^4+3a43det(M43) =-1cdot1cdotdet(M43)=-det(M43)
O menor M43 é
M43= 2 & -1 & 1 0 & 2 & 3 5 & 3 & 2
Calculamos
det(M43) =2,(2cdot2-3cdot3);-;(-1),(0cdot2-3cdot5) ;+;1,(0cdot3-2cdot5) =-35
Logo o termo i=4 vale -(-35)=35.

Passo 5

Somando os únicos termos não nulos:
det(A) = -56 + 35 = -21

Resposta

det(A) = -21

Exercícios relacionados