Sejam S e T operadores lineares no \mathbb{R}^{2} definidas por T\left(\left[\begin{array}{l}x \\\ y\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{c}x \\\\ 3 y\end{array}\right] e S\left(\left[\begin{array}{l}x \\\ y\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{c}x+2 y \\\ y\end{array}\right]. Determine: S \circ T
Passo 1
O enunciado pede determinar S\circ T. As informações dadas são:
Ou seja, para qualquer vetor \left[\begin{smallmatrix}x\y\end{smallmatrix}\right]\in\mathbb{R}^2 sabemos explicitamente como T e S agem.]
Passo 2
Vamos lembrar o que é composição de aplicações lineares: por definição
(S\circ T)(v)=S\big(T(v)\big).
Isto significa que primeiro aplico T ao vetor v e, em seguida, aplico S ao resultado. Uma dica prática: ordem importa — S\circ T é "faça T depois S". Também é útil representar operadores lineares por matrizes na base canônica; depois a composição corresponde ao produto de matrizes.
Passo 3
Calculo T aplicado a um vetor genérico \left[\begin{array}{c}x\\[4pt]y\end{array}\right]: