Sejam
e
operadores lineares de
definidos por
e
. Determinar:
Passo 1
Neste exercício, temos dois operadores lineares em
:
e
. O objetivo é encontrar o operador
. Para isso, vamos usar o fato de que combinações lineares de operadores se aplicam coordenada a coordenada.
Passo 2
Lembrando a propriedade de linearidade: para quaisquer escalares
e vetor
, vale
Passo 3
Calculamos separadamente:
Passo 4
Somando as coordenadas:
Resposta
O operador
é dado por
$$(2S + 3T)(x,y) = (8x - 4y,,3x + 8y).
$$