Sejam S e T operadores lineares de R^2 definidos por S(x, y)=(x-2 y, y) e T(x, y)=(2 x, x+2 y). Determinar:
S circ T

Passo 1

Temos dois operadores lineares em R^2:
S(x,y) = (x - 2y,;y) e T(x,y) = (2x,;x + 2y). O que pedem é a composição Scirc T, ou seja, primeiro aplicamos T e depois S.

Passo 2

Aplicando T ao vetor (x,y), obtemos
T(x,y) = (2x,;x + 2y)

Passo 3

Agora aplicamos S ao resultado (2x,;x+2y):
S(2x,;x+2y) = (;2x - 2(x+2y),;x+2y;)
Na primeira componente simplificamos:
2x - 2(x+2y) = 2x - 2x - 4y = -4y

Passo 4

Portanto a composição é
(Scirc T)(x,y) = (-4y,;x + 2y)

Resposta

(S \circ T)(x,y) = (-4y,;x + 2y).

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