Sejam S e T operadores lineares em R^2, definidos por S(x, y)=(y, x) e T(x, y)=(0, x). Estabeleça fórmulas que definam os operadores:
T S

Passo 1

O enunciado trata de compor dois operadores lineares em R^2. Temos
S(x,y) = (y,x)
e
T(x,y) = (0,x)
Queremos achar a fórmula de TS, ou seja, primeiro aplicamos S e em seguida T.

Passo 2

Calculemos S(x,y). Por definição,
S(x,y) = (y,x)

Passo 3

Agora aplicamos T ao vetor S(x,y)=(y,x). Pela definição de T,
Tl(y,xr) = l(0,,yr)

Passo 4

Portanto, a composição TS age em (x,y) levando-o em primeiro lugar a (y,x) e depois a (0,y). Assim,
(TS)(x,y) = l(0,yr)

Resposta

(TS)(x,y) = (0,y)

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