Sejam
e
os seguintes subespaços vetoriais do espaço vetorial real (
):
Ache uma base e a dimensão dos seguintes susbespaços vetoriais do espaço vetorial real (
):
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pede uma base e a dimensão de
. O conteúdo aqui é resolver uma única equação linear em
, parametrizar as variáveis livres e extrair vetores geradores que sejam linearmente independentes.
Passo 2
Da equação que define
, temos
Podemos então escolher
,
e
como parâmetros livres.
Passo 3
Escrevendo o vetor genérico de
em função de
,
e
,
Os vetores
,
e
são linearmente independentes e geram todo
.
Resposta
Uma base de
é
e .
e