Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores no espaço tridimensional: , e . Também temos uma função linear que atua nesse espaço e sabe que:
A missão é descobrir como essa função age em qualquer vetor . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre funções lineares e sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função linear pode ser representada como:
Onde , e são coeficientes que precisamos encontrar.
Passo 3
Sabemos como age nos vetores , e . Vamos substituir esses vetores na expressão de para montar um sistema de equações:
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Agora temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 5
Da primeira equação, podemos expressar alpha em função de gamma: