Sejam
sen
e
, onde
.
Simplifique
e determine o domínio de
.
, onde a penúltima igualdade anterior vem de sen
, para todo
.
Como
tem domínio
, para determinarmos o domínio de
, basta determinamos o conjunto dos números reais
tais que
é um número real para podermos usar como argumento de
. É necessário que
Portanto o domínio de
e também de
é o intervalo
.
Como
Passo 1
O enunciado define
e
com
. Queremos simplificar
e achar o domínio de
. Para isso usamos a identidade
e lembramos que
só está definido quando seu argumento está em
.
Passo 2
Substituindo
em
, temos
Pela identidade
, isto é
Logo a forma simplificada é
contanto que o argumento de
seja válido.
Passo 3
O domínio de
é o conjunto de
tais que
Como
, multiplicamos em todas as partes sem mudar as desigualdades:
Portanto