Sejam
e
subespaços de
dados por
e
Determine
.
Determine
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
, onde
e
são subespaços de
definidos por condições lineares sobre os coeficientes de um polinômio
O conteúdo aqui é interseção de subespaços e resolução de sistema linear para as coordenadas
.
Passo 2
Escrevemos um polinômio genérico
e impomos as condições que definem
e
:
- Em
vale . - Em
vale .
Passo 3
Da condição de
temos
Substituímos isso na condição de
:
Passo 4
Portanto, em
todo polinômio tem forma
onde
e
são parâmetros livres em
.
Passo 5
Reconhecendo que
e
podem gerar o espaço por combinação linear, escolhemos:
- Para
, : . - Para
, : .
Assim