Sejam
subespaços vetoriais de
gerados por
e
respectivamente.
Determine
e
.
Determine
Passo 1
O enunciado define os subespaços
Queremos encontrar uma descrição mais simples de
e de
, isto é, extrair bases de cada um e caracterizá-los.
Passo 2
Analisando
, verificamos se há dependência entre
. Note que
Logo
é combinação linear de
e
, e
é um sistema gerador linearmente independente. Consequentemente
Em forma de parâmetro, todo vetor em
é
Passo 3
Para
, buscamos relação entre
. Procuramos
tais que
Resolvendo o sistema obtém-se
Portanto
é base de
e
Em coordenadas paramétricas, todo vetor de
é