Sejam U, W subespaços vetoriais de R^4 gerados por SU=(1,1,0,-1),(1,2,3,0),(2,3,3,-1) e SW=(1,2,2,-2),(2,3,2,-3),(1,3,4,-3) respectivamente.
Determine U e W.

Passo 1

O enunciado define os subespaços
Queremos encontrar uma descrição mais simples de e de , isto é, extrair bases de cada um e caracterizá-los.

Passo 2

Analisando , verificamos se há dependência entre . Note que
Logo é combinação linear de e , e é um sistema gerador linearmente independente. Consequentemente
Em forma de parâmetro, todo vetor em é

Passo 3

Para , buscamos relação entre . Procuramos tais que
Resolvendo o sistema obtém-se
Portanto é base de e
Em coordenadas paramétricas, todo vetor de é

Resposta

U = Span(1,1,0,-1), (1,2,3,0), dim U = 2
W = Span(1,2,2,-2), (2,3,2,-3), dim W = 2

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