Sejam
e
subespaços do
. A soma
é direta?
Passo 1
O enunciado dá os subespaços
do espaço
e pergunta se a soma
é direta. Para isso precisamos usar o conceito de soma direta de subespaços:
Passo 2
Para entender
, note que um vetor
em
deve pertencer simultaneamente a
Assim, as coordenadas de
satisfazem
Passo 3
Com
e
vemos que
Esse conjunto não se reduz ao vetor nulo; ele é justamente a reta gerada por
.
Passo 4
Como
, a soma
não é direta.
Resposta
A soma
não é direta.