Verifique se os seguintes vetores são linearmente independentes.
(0,1,1),(0,2,1),(1,5,3).

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores em R^3:
,(0,1,1), (0,2,1) e (1,5,3),
e pede para verificar se são linearmente independentes. O conteúdo aqui é independência linear; para resolver, vamos montar a combinação linear
c1,(0,1,1)+c2,(0,2,1)+c3,(1,5,3)=(0,0,0)
e verificar se a única solução é c1=c2=c3=0.

Passo 2

Da combinação linear obtemos o sistema de equações coordenada a coordenada:
0cdot c1 + 0cdot c2 + 1cdot c3 = 0, 1cdot c1 + 2cdot c2 + 5cdot c3 = 0, 1cdot c1 + 1cdot c2 + 3cdot c3 = 0

Passo 3

Da primeira equação segue
Substituindo
Subtraindo a segunda da primeira:
e daí (c_1=0].

Resposta

Como a única solução é c1=c2=c3=0, os vetores são linearmente independentes.

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