Sejam T, S: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} duas transformações lineares,B=\{(1,2) ;(-2,3)\} uma base de \mathbb{R}^{2} e C=\{(0,1,1),(0,-1,1),(1,0,1)\} uma base de \mathbb{R}^{3} .
Se S(x, y)=(x+2 y,-2 x-y, 3 x-y),determine (S)_{B, C} .
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear S:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3 definida por
S(x,y) = (\,x+2y,\,-2x-y,\;3x-y\,),
a base do domínio B=\{(1,2),\,(-2,3)\} e a base do contradomínio
C=\{(0,1,1),\;(0,-1,1),\;(1,0,1)\}.
Precisamos encontrar a matriz (S)_{B,C}, ou seja, calcular as imagens dos vetores de B por S e expressá-las em coordenadas na base C.
Passo 2
Calcular S sobre o primeiro vetor de B, isto é (1,2). Substituindo em S(x,y):