Questão(Valor 2.0)
Determine uma transformação linear
tal que
,onde
Determine uma transformação linear
Passo 1
O objetivo é achar uma transformação linear
tal que
tal que
onde
Para isso precisamos
- determinar
, - escolher um subespaço complemento
de dimensão , - definir
com e verificar a soma direta.
Passo 2
Calculemos
. Os vetores
e
são linearmente independentes (não há não nulos tais que
a não ser
). Logo
são linearmente independentes (não há
Como
, o complemento
deve ter dimensão
Passo 3
Escolhemos
onde
e
.
- Dimensão de
é 2 por construção. -
: se
então suas duas primeiras coordenadas devem ser zero, isto é
que implicam
.
3. Como e a interseção é trivial, tem-se
.
3. Como
Passo 4
Definimos
por
Então
e de fato
.
Resposta
Podemos tomar