Sejam
, estimadores de um parâmetro
. Suponha que
e
. Compare estes estimadores. Qual deles você prefere na estimação de
? Porque?
Passo 1
Beleza, manda bala no problema: temos três estimadores de um parâmetro θ, chamados
.
Conteúdo: estimação pontual em Estatística – vamos mexer com viés, variância e MSE (erro quadrático médio).
O que precisamos:
Conteúdo: estimação pontual em Estatística – vamos mexer com viés, variância e MSE (erro quadrático médio).
O que precisamos:
- Saber o que é estimador não enviesado (unbiased) e o que é viés (bias).
- Calcular variância e MSE.
- Comparar MSEs para decidir qual é “melhor” (menor erro).
Passo 2
Primeiro, lembrando os conceitos:
- Viés (bias) de um estimador
é
Se
, dizemos que é não enviesado. Caso contrário, é enviesado.
- Variância (Var) mede a dispersão de
em torno da média .
Passo 3
O critério que usamos para comparar estimadores geralmente é o erro quadrático médio (MSE), definido por
A teoria mostra que
Passo 4
Agora, vamos calcular o MSE de cada estimador:
-
Para
: - Dizem que
, logo é não enviesado, . -
. - Então
- Dizem que
-
Para
: - Também não enviesado (
), então . -
. - Logo
- Também não enviesado (
-
Para
: - Ele é enviesado (
) mas a gente já recebeu direto o MSE:
- Ele é enviesado (
Passo 5
Agora é comparar:
O menor erro quadrático médio é o de
.
Resposta
Prefiro o estimador
, porque seu MSE é o menor (6), ou seja, ele tende a ficar mais perto de θ em média do que
e
.