Sejam
e
transformações lineares definidas por
e
. Determinar:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transformações lineares! A gente tem duas transformações lineares,
e
, que vão de
para
. A tarefa aqui é encontrar a soma dessas duas transformações, ou seja,
. Para isso, vamos precisar lembrar como somar transformações lineares: basicamente, somamos as componentes correspondentes de cada transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as transformações dadas:
Passo 3
Agora, vamos entender como somar
e
. A soma de duas transformações lineares é feita somando-se cada componente das imagens das transformações. Ou seja,
Passo 4
Vamos somar as componentes correspondentes das duas transformações:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 5
Portanto, a transformação resultante da soma
é dada por:
Resposta
A soma das transformações lineares é
.