TODOS OS ITENS DA QUESTÃO 1 DEVEM SER RESOLVIDOS POR ESCALONAMENTO
Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
ra+2 b=0 3 a-b=0 5 a+3 b=0

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear homogêneo de equações e incógnitas :
O conteúdo é escalonamento de matrizes aumentadas para classificar o sistema (posto da matriz dos coeficientes vs. posto da matriz aumentada) e encontrar a solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos eliminação na primeira coluna usando a primeira linha como pivô:
[cc|c 1 & 2 & 0 3 & -1 & 0 5 & 3 & 0 ]
Fazendo R2 R2 - 3R1 e R3 R3 - 5R1 obtemos
[cc|c 1 & 2 & 0 0 & -7 & 0 0 & -7 & 0 ]

Passo 3

Eliminamos a segunda linha da terceira linha: R3 R3 - R2. A matriz fica
[cc|c 1 & 2 & 0 0 & -7 & 0 0 & 0 & 0 ]
Agora estamos num escalonamento reduzido.

Passo 4

Analisamos os postos:
  • Matriz de coeficientes tem duas linhas não nulas Rightarrow posto=2.
  • Matriz aumentada também tem posto 2 (não surge linha inconsistente).
    Como o número de incógnitas é 2 e o posto é 2, o sistema é consistente determinado (única solução).

Passo 5

Fazendo substituição regressiva:
da segunda linha: -7b = 0 Rightarrow b = 0.
da primeira linha: a + 2b = 0 Rightarrow a + 2cdot 0 = 0 Rightarrow a = 0.

Resposta

O sistema é consistente determinado (única solução) e
(a,b) = (0,0)

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