Sejam T1 e T2 transformações lineares definidas pelas matrizes:
A1=[ll 2 & 1 0 & 3 ] A2=[ll 1 & 0 2 & 1 ]
Verifique se T2 circ T1 é invertível.

Passo 1

O enunciado dá duas transformações lineares em R^2 com matrizes
A1=2 & 10 & 3, A2=1 & 02 & 1,
e pede para verificar se a composição T2circ T1 é invertível. Vamos usar a relação entre composição e produto de matrizes e o critério de invertibilidade via determinante.

Passo 2

A matriz que representa T2circ T1 é o produto
A2A1 =1 & 02 & 1 2 & 10 & 3 =2 & 14 & 5

Passo 3

Uma transformação linear em R^2 é invertível se, e somente se, o determinante de sua matriz for diferente de zero:
det(A2A1)neq0 Long<=ftrightarrow T2circ T1 invertível í

Passo 4

Vamos calcular o determinante de A2A1:
det(A2A1) =2cdot5 - 4cdot1 =10-4 =6
Como det(A2A1)=6neq0, concluímos que T2circ T1 é invertível.

Resposta

T2circ T1 é invertível, pois det(A2A1)=6neq0.

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