Sejam O, P e Q três pontos não colineares e M o ponto médio de P Q. Faça u=O P e v=O Q. Expresse O M em termos de u e v.

Passo 1

O enunciado define três pontos não colineares O,P,Q e diz que M é o ponto médio do segmento PQ. Além disso, são dados os vetores
u = OP e v = OQ.
Queremos expressar OM em função de u e v. Para isso vamos usar a propriedade de ponto médio e operações vetoriais (soma de vetores e multiplicação por escalar).

Passo 2

Como M é o ponto médio de P e Q, vale
PM ;=;tfrac12,PQ
Mas
PQ ;=;OQ-OP ;=;v-u
Logo
PM ;=;tfrac12(v-u)

Passo 3

Agora escrevemos OM como soma de OP com PM:
OM =OP + PM =u + tfrac12(v-u) =tfrac12,u + tfrac12,v =tfrac12l(u+vr)

Resposta

OM = tfrac12l(u+vr)

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