(b) Escrever \alpha e \beta em termos das normas de \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A P} e \overrightarrow{P B}.
Passo 1
O enunciado fala de um triângulo qualquer ABC e de um ponto P sobre o segmento \overline{AB}. Queremos mostrar que o vetor \overrightarrow{CP} pode ser escrito como combinação linear de \overrightarrow{CA} e \overrightarrow{CB} com coeficientes cuja soma vale 1, e depois expressar esses coeficientes em função das normas de \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AP} e \overrightarrow{PB}. O conteúdo aqui é coordenadas baricêntricas em vértices de triângulo.
Passo 2
Como P está em \overline{AB}, existe um único t\in[0,1] tal que
\overrightarrow{AP}=t\,\overrightarrow{AB}.
Isso significa que, em coordenadas,
P = A + t\,(B - A).
Passo 3
Agora escrevemos
\overrightarrow{CP} = P - C = \bigl(A - C\bigr) + t\bigl(B - A\bigr) = \overrightarrow{CA} + t\bigl(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}\bigr).