Sejam u=(2,-4,6), v=(-3,12,-4) e w=(6,3,-1). Determine o vetor x tal que:
x=2(3 u+2 w)-3(5 v)

Passo 1

O enunciado dá os vetores \,u=(2,-4,6), \,v=(-3,12,-4) e \,w=(6,3,-1)
e pede para determinar
x = 2\bigl(3u+2w\bigr)\;-\;3\bigl(5v\bigr).
O conteúdo aqui é combinação linear de vetores: vamos usar a propriedade distributiva e depois somar coordenada a coordenada.

Passo 2

Aplicando distributividade:
2\bigl(3u+2w\bigr) = 6u + 4w, \qquad -3\bigl(5v\bigr) = -15v.
Logo
x = 6u \;+\;4w \;-\;15v.

Passo 3

Agora calculamos cada termo substituindo as coordenadas:
6u = 6\,(2,-4,6) = (12,-24,36),
4w = 4\,(6,3,-1) = (24,12,-4),
-15v = -15\,(-3,12,-4) = (45,-180,60).

Passo 4

Somando coordenada a coordenada:
x = (12,-24,36) \;+\; (24,12,-4) \;+\; (45,-180,60).
Isso dá
x = (\,12+24+45,\;-24+12-180,\;36-4+60\,) = (81,\,-192,\,92).

Resposta

x = (81,\,-192,\,92).

Exercícios relacionados