Use a notação de somatório para escrever a série de Taylor em torno de
da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
. Em geral, a série de Taylor de uma função
em torno de
é
Aqui vamos aproveitar uma transformação trigonométrica para simplificar o processo.
Passo 2
Note que
Como
, segue
Passo 3
Lembramos a série de Maclaurin para
:
Passo 4
Basta agora substituir
nessa série:
Isso é exatamente a expansão de
em torno de
.