Sejam
e
.
© Determine todos vetores ortogonais a
.
© Determine todos vetores ortogonais a
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte © do exercício. O enunciado nos dá dois vetores,
e
. A gente precisa encontrar todos os vetores que são ortogonais a ambos, ou seja, que formam um ângulo de 90 graus com
e com
. Para isso, vamos usar a produção vetorial, que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores
e
. A fórmula é:
Esse vetor resultante será perpendicular a ambos
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com nossos vetores:
Calculando cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Então, o produto vetorial é:
Passo 4
Esse vetor
é perpendicular a ambos
e
. Porém, a questão pede todos os vetores ortogonais a
e
. Como qualquer múltiplo escalar de
também será perpendicular a
e
, podemos expressar a solução como:
Onde
é qualquer número real.
Resposta
Todos os vetores ortogonais a
e
são múltiplos escalares de
. Ou seja,