5^{\underline{a}} Questão: ( 1,0 ponto) Usando o método da eliminação de Gauss, classifique o sistema abaixo e encontre sua(s) solução(ões), se possível:
R: Sistema possível e determinado, sendo ( 3,-2,2 ), a única solução.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de quatro equações lineares em três incógnitas x,y,z e pede para usar eliminação de Gauss para classificá-lo (possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível) e, se possível, encontrar sua(s) solução(ões).
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos operações elementares para criar zeros abaixo do pivô da primeira linha:
x + 3 - \tfrac12 = 2 \quad\Longrightarrow\quad x + \tfrac52 = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = -\tfrac12.
Passo 6
Temos pivôs não nulos em três colunas (uma para cada variável) e consistência (não surgiu contradição). Logo, o sistema é possível e determinado, com única solução.
Resposta
O sistema é possível e determinado, e sua única solução é