Sejam u=(-2,0,4), v=(3,-1,6) e w=(2,-5,-5). Calcule
3 v-2 u

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores: u=(-2,0,4), v=(3,-1,6) e w=(2,-5,-5). O que a gente precisa fazer é calcular 3 v - 2 u. Isso envolve operações com vetores, especificamente multiplicação por escalar e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um número. Quando a gente multiplica um vetor por um escalar (um número comum), cada componente do vetor é multiplicada por esse número.
Então, vamos calcular 3 v. Temos:
3 v = 3 times (3, -1, 6)
Isso fica:
3 v = (3 times 3, 3 times (-1), 3 times 6) = (9, -3, 18)

Passo 3

Agora, vamos calcular -2 u. Novamente, multiplicamos cada componente de u por -2:
-2 u = -2 times (-2, 0, 4)
Isso fica:
-2 u = (-2 times -2, -2 times 0, -2 times 4) = (4, 0, -8)

Passo 4

Agora, temos que subtrair 2 u de 3 v, o que é o mesmo que somar os vetores resultantes:
3 v - 2 u = (9, -3, 18) + (4, 0, -8)
Para somar vetores, somamos cada componente correspondente:
(9 + 4, -3 + 0, 18 + (-8)) = (13, -3, 10)

Resposta

O resultado de 3 v - 2 u é o vetor (13, -3, 10).

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