Sejam u=(1,3,2), v=(2,1,3), w=(3,4,5) . Determine a, b, c in R, tais que: a u+b v+c w=(6,7,8). .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar escalares a, b e c tais que a combinação linear au+bv+cw resulte no vetor (6,7,8). O conteúdo é sistema de três equações lineares em três incógnitas derivado de uma combinação linear de vetores em R^3. Vamos montar e resolver esse sistema.

Passo 2

Escrevendo as coordenadas, temos o sistema:
a + 2b + 3c = 6,3a + b + 4c = 7,2a + 3b + 5c = 8

Passo 3

Da primeira equação, isole a:
a = 6 - 2b - 3c

Passo 4

Substitua esse a nas segunda e terceira equações:
Na segunda:
3(6 - 2b - 3c) + b + 4c = 7 implies 18 -6b -9c + b +4c = 7 implies -5b -5c = -11 implies b + c = 115
Na terceira:
2(6 - 2b - 3c) + 3b + 5c = 8 implies 12 -4b -6c +3b +5c = 8 implies -b -c = -4 implies b + c = 4

Passo 5

As duas últimas equações dizem simultaneamente que b + c = tfrac115 e b + c = 4, o que é uma contradição. Portanto, o sistema é inconsistente e não admite solução.

Resposta

Não existem valores de a, b, c que satisfaçam a combinação linear solicitada, pois o sistema resultante é inconsistente.

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