O enunciado pede para encontrar escalares a, b e c tais que a combinação linear resulte no vetor . O conteúdo é sistema de três equações lineares em três incógnitas derivado de uma combinação linear de vetores em . Vamos montar e resolver esse sistema.
Passo 2
Escrevendo as coordenadas, temos o sistema:
Passo 3
Da primeira equação, isole a:
a = 6 - 2b - 3c
Passo 4
Substitua esse a nas segunda e terceira equações:
Na segunda:
3(6 - 2b - 3c) + b + 4c = 7 implies 18 -6b -9c + b +4c = 7 implies -5b -5c = -11 implies b + c = 115
As duas últimas equações dizem simultaneamente que b + c = tfrac115 e b + c = 4, o que é uma contradição. Portanto, o sistema é inconsistente e não admite solução.
Resposta
Não existem valores de a, b, c que satisfaçam a combinação linear solicitada, pois o sistema resultante é inconsistente.