Sejam
e
.
a) Determine
. Resp.: -2
b) Os vetores
e
são ortogonais? Resp.: É ortogonal, pois
a) Determine
b) Os vetores
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
Pede-se (a) o produto escalar
e (b) verificar se
e
são ortogonais. Para isso, vamos usar a definição de produto escalar e a condição de ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero.
Passo 2
Calculamos o produto escalar
pela soma dos produtos de coordenadas correspondentes:
Passo 3
Efetuando as operações:
Logo, a resposta de (a) é
.
Passo 4
Para ver se
e
são ortogonais, calculamos
:
Passo 5
Fazendo as contas:
Como o produto escalar é zero, concluímos que
e
são ortogonais.
Resposta
(a)
(b) Sim, e
são ortogonais, pois
.
(b) Sim,