Sejam u=(-2,3,8), v=(0,2,-1) e w=(1,-2,1).
a) Determine lang<= u, vrang<=. Resp.: -2
b) Os vetores u e w são ortogonais? Resp.: É ortogonal, pois u w=0

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
u = (-2,3,8), v = (0,2,-1), w=(1,-2,1)
Pede-se (a) o produto escalar lang<= u,vrang<= e (b) verificar se u e w são ortogonais. Para isso, vamos usar a definição de produto escalar e a condição de ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Calculamos o produto escalar lang<= u,vrang<= pela soma dos produtos de coordenadas correspondentes:
lang<= u,vrang<= = (-2)cdot0 + 3cdot2 + 8cdot(-1)

Passo 3

Efetuando as operações:
lang<= u,vrang<= = 0 + 6 - 8 = -2
Logo, a resposta de (a) é -2.

Passo 4

Para ver se u e w são ortogonais, calculamos lang<= u,wrang<=:
lang<= u,wrang<= = (-2)cdot1 + 3cdot(-2) + 8cdot1

Passo 5

Fazendo as contas:
lang<= u,wrang<= = -2 -6 + 8 = 0
Como o produto escalar é zero, concluímos que u e w são ortogonais.

Resposta

(a) -2
(b) Sim, u e w são ortogonais, pois lang<= u,wrang<= = 0.

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