Sejam
e
. Verifique se
pode ser escrito como uma combinação linear de
e
de forma que ele seja ortogonal a
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
. Queremos ver se existe uma combinação linear
tal que
seja ortogonal a
e ao mesmo tempo
.
O conteúdo usado será o produto interno em e a condição de ortogonalidade
.
O conteúdo usado será o produto interno em
Passo 2
Para que
seja ortogonal a
, devemos ter
Calculemos os produtos internos:
Passo 3
A condição
vira
Então todo vetor ortogonal a
na forma
é
Passo 4
Calculemos o vetor
:
Passo 5
Para ter
seria preciso
Da primeira coordenada vem
, logo
. Mas isso faria todas as coordenadas de
nulas, o que não coincide com
. Portanto não há nenhum
que satisfaça todas as quatro igualdades simultaneamente.
Resposta
Não. Não existe combinação linear de
e
que seja ortogonal a
e ao mesmo tempo igual a
.