Sejam
e
e
um operador linear em
tal que
.
(c) Para que valores de
e
o núcleo de
terá dimensão 2?
(c) Para que valores de
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que
. Pelo Teorema do posto e da nulidade vale
Logo, para
precisamos de
Isto significa que os vetores
devem estar todos em uma mesma reta, ou seja, ser colineares.
Passo 2
Para ter colinearidade, basta exigir que
seja múltiplo de
. Escrevemos
isto é,
que gera o sistema
Passo 3
Da segunda equação vem
, mas isso tornaria a terceira
, ou seja
, impossível. Logo não existe
que faça
colinear com
.
Resposta
Não existem valores reais de
que façam
.