Suponha que o polinômio característico do operador linear
seja
. Responda justificando cada ítem
(b)
é inversível?
(b)
Passo 1
O enunciado dá o polinômio característico de
:
O conteúdo é teoria de autovalores e determinante: para decidir se
é inversível, precisamos verificar se
é autovalor ou, equivalentemente, se
.
Passo 2
Lembrando que
- Os autovalores de
são as raízes de . -
é, até sinal, o produto dos autovalores com multiplicidade, logo
Portanto,
é inversível se e somente se
.
Passo 3
Como
tem fator
, vale
Logo
, o que implica que
não é inversível (tem autovalor zero).