Sejam
um espaço vetorial e
uma base de
. Determine
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um espaço vetorial
de dimensão
e uma base
. Queremos encontrar a matriz de
,
, em relação à base
tanto no domínio quanto no contradomínio.
O conteúdo aqui é representação matricial de transformações lineares e vamos usar a definição de matriz de um operador linear em bases dadas.
O conteúdo aqui é representação matricial de transformações lineares e vamos usar a definição de matriz de um operador linear em bases dadas.
Passo 2
Seja
linear,
base de
e
base de
. A matriz
é a matriz
cujas colunas são as coordenadas de
em
. Em outras palavras, a
-ésima coluna de
é
Passo 3
No nosso caso
, logo
. Como a base de chegada é a mesma
, as coordenadas de
em
são exatamente o vetor canônico
, que tem 1 na posição
e 0 nas demais. Portanto, as colunas de
são
ou seja, formam a matriz identidade de ordem
.