Sejam
um espaço vetorial e
uma base de
. Determine
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de representação da aplicação identidade
,
, na mesma base
.
O conteúdo aqui é a definição de matriz de um operador linear relativamente a uma base, e vamos usar que cada coluna dessa matriz é o vetor de coordenadas de na base
.
O conteúdo aqui é a definição de matriz de um operador linear relativamente a uma base, e vamos usar que cada coluna dessa matriz é o vetor de coordenadas de
Passo 2
Pela definição, a matriz
tem na sua
-ésima coluna o vetor de coordenadas de
em relação a
. Em outras palavras, se
,
então
então
Passo 3
Como
, o vetor de coordenadas de
na base
é exatamente o vetor canônico
, isto é,
com o
na posição
.
Passo 4
Portanto, cada coluna
de
é o vetor canônico
. Logo a matriz inteira é a matriz identidade de ordem
: