Sejam
e o corpo
. Determine se as seguintes operações definem sobre
uma estrutura de espaço vetorial.
e
Passo 1
O enunciado define o conjunto
com a “soma”
e a multiplicação escalar usual
Para ser um espaço vetorial sobre
, devemos satisfazer, entre outros, o axioma de associatividade da soma e a existência de elemento neutro.
Passo 2
Verificamos a associatividade da soma. Sejam
,
e
. Então
e em seguida
Por outro lado,
e
Como em geral
a operação “+” não é associativa.
Resposta
As operações não definem em
uma estrutura de espaço vetorial, pois a soma não satisfaz o axioma de associatividade.