Sejam
e
. Verifique se
é um espaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial ambientem
e a parte
. Para verificar se
é subespaço de
precisamos checar três condições:
-
. - Fechamento em relação à soma: se
então . - Fechamento em relação à multiplicação escalar: se
e então .
Passo 2
Verificamos o vetor zero
Como
, concluímos que
.
Passo 3
Testamos o fechamento sob adição com um contraexemplo. Seja
Ambos satisfazem
, logo
. Mas
Para
tivéssemos
, o que é falso. Assim
, e
não é fechado sob soma.
Passo 4
Como
falha na condição de fechamento sob adição, não é necessário testar a multiplicação escalar:
não é subespaço vetorial de
.