Sejam v_{1}, v_{2} e v_{3} vetores em \mathbb{R}^{3} com pontos iniciais na origem. Em cada item, determine se os três vetores estão num mesmo plano. v_{1}=(2,-2,0), v_{2}=(6,1,4), v_{3}=(2,0,-4)
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em \mathbb{R}^3 com ponto inicial na origem:
O conteúdo é verificar se três vetores estão no mesmo plano que passa pela origem, ou seja, se eles são linearmente dependentes. Para isso, vamos usar o produto misto (determinante da matriz cujas colunas são os vetores).
Passo 2
Formamos a matriz A cujas colunas são v_{1}, v_{2} e v_{3}: