Sejam
e
subespaços vetoriais de
. Determine:
Uma base para
e a dimensão deste subespaço.
Uma base para
Passo 1
O enunciado dá dois subespaços de
definidos por equações lineares homogêneas:
Queremos
, que é a interseção desses dois planos, e em seguida determinar uma base e a dimensão desse subespaço.
Passo 2
Para encontrar
resolvemos simultaneamente
Da primeira equação isolamos
:
Substituindo na segunda:
Passo 3
Com
e
, a solução geral é
Logo
que é uma reta de dimensão
.
Resposta
Base de
:
.
.