Sejam
Calcule a norma dos vetores
e
Calcule a norma dos vetores
Passo 1
O enunciado dá três vetores em termos dos vetores unitários
:
O que é pedido: calcular a norma de
, de
e de
.
Passo 2
Primeiro, lembrar a definição que vamos usar (é a forma usual em
, assumindo que
formam a base ortonormal padrão):
Definição de norma (euclidiana): para um vetor
,
Aqui
indica o produto interno (produto escalar) e, na base ortonormal padrão, ele é simplesmente a soma dos produtos das componentes correspondentes:
Intuição rápida: a norma é a extensão do teorema de Pitágoras para 3 dimensões — soma dos quadrados das componentes e raiz quadrada.
Passo 3
Escrever as componentes de cada
na base
. Peguei essas componentes diretamente das expressões do enunciado:
Passo 4
Calcular
usando a fórmula da norma:
Comentário didático: somou-se o quadrado de cada componente e depois tirou-se a raiz quadrada — exatamente Pitágoras em 3D.
Passo 5
Calcular
:
Observação: às vezes dá um inteiro (aqui
), o que facilita na prova.
Passo 6
Calcular
:
Passo 7
Exemplo rápido para fixar (bem simples): o vetor
tem norma
isto é só o teorema de Pitágoras em 2D visto dentro do caso 3D. Força aí — esses cálculos são rápidos na prova: identificar componentes, somar quadrados, raiz.