Sejam
Calcule o versor dos vetores
e
Calcule o versor dos vetores
Passo 1
O enunciado dá três vetores expressos na base canônica
e pede o versor (vetor unitário) de cada um. Os vetores são:
O que precisamos entregar: o versor de
, o versor de
e o versor de
— ou seja, cada vetor de mesma direção mas com norma
.
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (explicando como funciona, com calma).
- O versor (ou vetor unitário) de um vetor
é o vetor que tem a mesma direção de e norma . - Para qualquer vetor
em , a norma euclidiana é
Aqui
são as componentes do vetor nas direções de
.
- O versor é obtido dividindo-se o vetor pela sua norma:
Essa operação mantém a direção e força a norma a valer
. Vamos aplicar isso a cada
.
Passo 3
Cálculo para
.
- Primeiro escrevemos as componentes:
tem componentes
- Calculamos a norma:
- Então o versor é
Passo 4
Cálculo para
.
- Componentes:
dá
- Norma:
- Versor:
Passo 5
Cálculo para
.
- Componentes:
dá
- Norma:
- Versor:
Passo 6
Verificação rápida (importante para a prova): checar que cada versor tem norma
.
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Isso confirma que os vetores encontrados são realmente unitários.